Математика 4 класс Петерсон

Дроби, проценты, двойные неравенства и графики движения — характерные темы математики Петерсон в четвёртом классе. Чтобы повторение не превратилось в бесконечный список примеров, полезно разбить курс на понятные действия. Ниже — полный чек-лист базовых умений и углублённых тем.

Что должен знать ребёнок по математике к концу 4 класса

К концу 4 класса по Петерсон ребёнок применяет письменные вычисления и модели задач, работает с изученными дробями и процентами, неравенствами, координатами, графиками и углами. Умение объяснить способ и проверить результат здесь так же важно, как правильный ответ.

Авторы учебника: Людмила Георгиевна Петерсон. Посмотреть комплект и приобрести учебник можно на сайте издательства «Просвещение». В разных изданиях порядок тем и номера страниц могут отличаться.

Как пользоваться чек-листом по математике

Отмечайте умение, если ребёнок справляется с небольшим знакомым заданием самостоятельно и может объяснить ход решения. Не проверяйте весь список за один день: выберите раздел, предложите несколько разных примеров и вернитесь к нему после повторения.

01 Многозначные числа: классы, разряды и сравнение

Нули внутри записи числа часто показывают, насколько хорошо ребёнок понимает разряды.

Читает и записывает изученные многозначные числа в пределах миллиона.Различает классы единиц и тысяч, называет разряды внутри класса.Объясняет значение цифры и роль нулей в записи числа.Представляет число суммой разрядных слагаемых.Сравнивает и упорядочивает многозначные числа.Увеличивает и уменьшает число на 1, 10, 100, 1000, объясняет изменение записи.Продолжает числовой ряд по найденному правилу.

Сбросить отметки

02 Письменные вычисления и порядок действий

Проверяйте не только алгоритм, но и правдоподобие результата: может ли произведение быть меньше каждого положительного множителя?

Складывает многозначные числа в столбик, сохраняя разряды.Вычитает многозначные числа, в том числе с последовательным разменом разрядных единиц.Умножает многозначное число на однозначное письменно.Выполняет изученные случаи письменного умножения на двузначное и трёхзначное число.Делит многозначное число на однозначное по письменному алгоритму.Выполняет изученные случаи письменного деления на двузначное и трёхзначное число.Проверяет деление умножением, учитывает остаток.Проверяет, что остаток меньше делителя.Умножает и делит на 10, 100, 1000 в изученных случаях.Использует свойства действий для удобных устных вычислений.Определяет порядок действий в выражении со скобками и без них.Выполняет прикидку результата, замечает потерянный разряд или неправдоподобный ответ.Находит значение буквенного выражения при заданных значениях букв.Решает изученные уравнения через связь компонентов действий и проверяет корень.Подбирает значения, при которых простое числовое неравенство становится верным.

Сбросить отметки

03 Текстовые задачи в несколько действий

Четвёртый класс объединяет знакомые связи. Схема помогает увидеть их даже в непривычном сюжете.

Выделяет данные и вопрос, выбирает схему, таблицу или краткую запись.Решает задачи на сумму, остаток и неизвестный компонент действия.Различает разностное и кратное сравнение.Решает задачи с косвенной формулировкой отношений «больше» и «меньше».Составляет план задачи в несколько действий и объясняет каждый шаг.Решает задачи с приведением к единице.Решает простые и составные задачи на цену, количество и стоимость.Использует связь производительности, времени и объёма работы в изученных задачах.Решает задачи на сумму двух произведений и деление суммы на число.Находит долю числа и число по известной доле в изученных случаях.Решает изученные задачи на пропорциональное деление.Решает изученные задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.Записывает решение с пояснениями, подписывает единицы и проверяет ответ по условию.

Сбросить отметки

04 Задачи на движение: скорость, время и расстояние

Единицы должны согласовываться: если скорость дана в километрах в час, время для вычисления пути берут в часах.

Различает скорость, время и расстояние, объясняет смысл единиц скорости.Находит расстояние по скорости и времени.Находит скорость по расстоянию и времени.Находит время по расстоянию и скорости.Заполняет таблицу и строит схему задачи на движение.Решает изученные задачи на встречное движение.Решает изученные задачи на движение в противоположных направлениях.Проверяет смысл результата и согласованность единиц.

Сбросить отметки

05 Геометрия, площадь и величины

Площадь и периметр должны оставаться разными величинами даже в сложной задаче.

Распознаёт изученные плоские фигуры и использует их свойства.Различает круг и окружность, строит окружность заданного радиуса по изученному алгоритму.Узнаёт шар, куб, цилиндр, конус и пирамиду на знакомых моделях.Находит ось симметрии знакомой фигуры и достраивает рисунок по клеткам.Измеряет и строит отрезки, прямоугольники и квадраты по заданным условиям.Находит периметр прямоугольника, квадрата и составной фигуры по её границе.Находит площадь прямоугольника и квадрата по длинам сторон.Находит неизвестную сторону по площади и другой стороне.Разбивает изученную составную фигуру на прямоугольники для нахождения площади.Переводит изученные единицы длины, массы, времени и площади.Сравнивает и выполняет действия с однородными величинами, приводя их к удобным единицам.Определяет начало, конец или продолжительность события по двум известным величинам.Правильно записывает квадратные единицы в ответах на задачи о площади.Читает таблицу, диаграмму или схему, извлекает нужные данные.Использует таблицу или организованный перебор в простой задаче на поиск вариантов.

Сбросить отметки

06 Доли, дроби, смешанные числа и проценты

Рисунок помогает понять запись. Вычисления проверяйте в изученных случаях, не перенося автоматически весь курс дробей основной школы.

Читает и записывает дробь, объясняет смысл числителя и знаменателя.Изображает дробь на фигуре и числовом луче.Сравнивает дроби с одинаковыми знаменателями или одинаковыми числителями.Складывает и вычитает дроби с одинаковыми знаменателями.Различает правильную и неправильную дробь.Выделяет целую часть из неправильной дроби и записывает смешанное число.Представляет смешанное число неправильной дробью.Складывает и вычитает изученные смешанные числа с одинаковыми знаменателями дробных частей.Находит часть числа, выраженную изученной дробью.Находит число по его части в изученных задачах.Определяет, какую долю одно количество составляет от другого.Объясняет процент как сотую часть и соотносит простые проценты с дробями.Находит процент числа и число по его проценту в изученных случаях.Составляет план изученной задачи на дроби или проценты в несколько действий.

Сбросить отметки

07 Буквенные и двойные неравенства, оценка результата

Заранее уточните область чисел. В начальном курсе часто рассматриваются целые неотрицательные значения.

Решает изученные составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых.Читает строгие, нестрогие и двойные неравенства.Подбирает значения буквы, при которых неравенство верно.Записывает множество решений простого неравенства в заданной области чисел.Находит значения, удовлетворяющие двум ограничениям одновременно.Использует числовой луч для объяснения решения неравенства.Выполняет прикидку частного, оценивает границы результата.Объясняет, как изменяется частное при изменении положительного делителя и неизменном делимом.

Сбросить отметки

08 Шкалы, координаты, диаграммы и графики движения

Сначала прочитайте подписи осей и цену деления. Одни и те же клеточки могут обозначать разные значения.

Определяет цену деления шкалы и читает значение по отметке.Показывает начало и единичный отрезок координатного луча.Определяет координату точки и отмечает точку по координате.Находит расстояние между точками координатного луча в изученных случаях.Читает и задаёт координаты точки в координатном угле.Читает столбчатую и круговую диаграммы, сравнивает представленные данные.Читает график движения: время начала и окончания, остановки, направление.Находит место и время встречи объектов по изученному графику.Составляет рассказ о движении по графику или таблице.Строит простую изученную диаграмму или график по данным.

Сбросить отметки

09 Одновременное движение и более сложные задачи

Схема должна показывать начальное расстояние, направления и изменение расстояния за единицу времени.

Находит скорость сближения или удаления при встречном и противоположном движении.Решает изученные задачи на движение в одном направлении: вдогонку и с отставанием.Использует связь начального расстояния, относительной скорости и времени.Моделирует одновременное движение на координатном луче.Составляет буквенное выражение или формулу по изученной задаче.Решает более сложную задачу по частям и проверяет промежуточные результаты.

Сбросить отметки

10 Углы, транспортир и составные площади

Сначала приложите транспортир правильно и определите, по какой шкале читать угол.

Различает прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.Сравнивает углы наложением или с помощью измерения.Измеряет угол транспортиром и записывает величину в градусах.Строит угол заданной величины по изученному алгоритму.Находит сумму и разность углов в изученных заданиях.Узнаёт смежные и вертикальные углы на знакомом рисунке.Распознаёт прямоугольный треугольник и находит его площадь через площадь прямоугольника.Находит площадь изученной фигуры из прямоугольников и прямоугольных треугольников.Узнаёт изученные пространственные фигуры: шар, куб, цилиндр, конус и пирамиду.Пользуется изученными единицами объёма в моделях и практических задачах.

Сбросить отметки

Как проверить знания по математике без большой контрольной

Выберите один пример на вычисления, одну задачу и один вопрос по геометрии или математическому языку. Попросите ребёнка рассказать, почему выбран такой способ. Эти задания — примеры для разговора; они не заменяют проверку всех тем.

Дроби и проценты

Вычислите 2/7 + 3/7. Найдите 25% от 80.

Ответ и объяснение

5/7; 20. 25% — четверть, поэтому 80 : 4 = 20.

Двойное неравенство

Какие целые неотрицательные числа удовлетворяют условию 3 < x ≤ 7?

Ответ и объяснение

4, 5, 6, 7. Число 3 не подходит, а 7 входит в множество решений.

Одновременное движение

Два велосипедиста едут навстречу со скоростями 12 и 14 км/ч. Между ними 52 км. Через сколько часов они встретятся?

Ответ и объяснение

Скорость сближения 26 км/ч; время 52 : 26 = 2 часа. Здесь оба начинают движение одновременно.

В чём особенности программы Петерсон

Программа Людмилы Георгиевны Петерсон «Учусь учиться» — углублённый курс. В 4 классе базовые вычисления и задачи соединяются с более широким математическим содержанием: дроби, проценты, неравенства, координаты и графики движения. Работа со схемой, поиск способа и объяснение решения помогают освоить новые связи.

Углублённый курс предлагает больше тем и способов рассуждения в том же классе. Принцип минимакса позволяет работать с широким набором заданий и постепенно осваивать следующий уровень. Сложное упражнение можно обсуждать со взрослым; не требуется сразу самостоятельно решать все задания повышенной сложности. Подробнее — в статье о принципе минимакса.

Что повторить, если остались пробелы

Выберите одну причину затруднения. Если теряются разряды — вернитесь к составу числа и записи в столбик. Если путаются умножение и деление — используйте предметы и короткие истории. Если задача не складывается — нарисуйте схему до вычислений. Затем предложите новое задание того же типа.

На семейном обучении список удобно использовать как план повторения: уверенные умения оставляйте в короткой разминке, ближайшие цели разбирайте небольшими шагами. Перед аттестацией отдельно сверяйтесь с форматом и требованиями школы.

Частые вопросы родителей

Какие действия с дробями проверять в 4 классе Петерсон?

Проверьте понимание дроби, сравнение в изученных случаях, сложение и вычитание с одинаковыми знаменателями, смешанные числа и задачи на части. Не добавляйте весь набор правил основной школы: общий курс умножения и деления произвольных дробей не следует из одного упоминания дробей в чек-листе.

Как использовать чек-лист на семейном обучении?

Выберите небольшой раздел, предложите знакомые задания и отметьте то, что ребёнок делает самостоятельно. Пункты для повторения превратите в ближайший план занятий. Перед аттестацией сверяйте темы и формат работы с выбранной школой.

Когда ставить галочку: после объяснения или самостоятельного решения?

После самостоятельного применения способа. Если взрослый подсказал действие или весь ход решения, вернитесь к пункту после практики и предложите другой похожий пример. Чек-лист показывает наблюдения семьи, а не выставляет школьную оценку.

На чём основан чек-лист

• Предметный чек-лист Ёшколы за 4 класс: математика и типы задач. Темы переработаны в наблюдаемые умения. Пункты на опережение и задания повышенной сложности отделены от основного маршрута.
• Методические материалы автора: содержание, изученные случаи и возможности углубления рассматриваются раздельно.
• Авторство и обложка сверены с официальной карточкой учебника. Обложка иллюстрирует соответствующий курс; номера страниц зависят от издания.

Как заниматься математикой самостоятельно

Давайте ребёнку посильные материалы для самостоятельной работы: короткую разминку, знакомую задачу, построение на клетчатой бумаге. После занятия обсудите способ решения и выберите, что повторить в следующий раз. Новые темы удобно осваивать последовательно по учебнику своей программы.

Материалы можно изучать самостоятельно, а если хочется готового учебного маршрута и поддержки — выбрать онлайн-школу. Например, Ёшкола помогает организовать изучение школьной программы на семейном обучении.

Ёшкола · учиться с удовольствием

Школьная программа —
в удобном для семьи формате

Познакомьтесь с программами и форматами Ёшколы. Выберите, как ребёнок будет заниматься и какая поддержка нужна вашей семье.

Посмотреть форматы Ёшколы ↗